Geometrie non euclidee

Un giorno di tanti anni fa qualcuno mi disse che il V postulato di Euclide poteva essere messo in discussione, non è infatti possibile dimostrare che presa una retta e altre due che la incontrano in due punti distinti , formando con essa un angolo inferiore ai 90°, queste si incontreranno necessariamente in un punto, quando infatti l’angolo tende ai 90° il punto di incontro delle due rette si sposta molto lontano, in un punto dello spazio che non si può osservare…all’infinito…e di contro, Euclide dice,  ci sono due rette che se prolungate all’infinito non si incontrano e sono dette parallele…ma non potendo dimostrare che si incontrano, come si fa a sostenere che non si incontrino?…e allora qualche ‘buontempone’ ha pensato bene di costruire una geometria  più coerente, in cui le rette parallele non esistono, anzi esistono, ma si incontrano, all’infinito appunto…pensate ai binari, un binario lunghissimo e dritto, voi lo guardate e sembra che le rotaie si incontrino, lì in fondo, si toccano e se voi non aveste modo di arrivare fin laggiù, per voi le rotaie si toccherebbero, ci giurereste e saresti pronti a scommetterci….nella descrizione della realtà vera, spesso c’è un errore di percezione, ma a volte usando quell’errore di percezione come fondamento si può costruire un modello coerente che ci permette di conoscere e riprodurre la realtà…un bel paradosso…

PS per chi avesse voglia di approfondire il concetto di geometria non euclidea

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5 comments so far

  1. Celeste on

    Ma nn lo so… ma io mi ricordavo questa teoria: “data una retta e un punto esterno ad essa e complanare, per quel punto passa una e una sola parallela alla retta data”.
    E questo era sicuramente … dimostrabile! 🙂

  2. Francesco on

    E no questa è appunto una delle formulazioni alternative del V postulato, ed è indimostrabile, da cui il nome postulato, un argomento cioè che viene preso come dato di fatto,come base di partenza per tutte le affermazioni che ne conseguono. Ma l’assunzione del V postulato come tale lascia perplessi molti matematici, poiché la sua evidenza non è così immediata come sembra, esso infatti parte da una costruzione geometrica ,quella delle rette appunto, che se immaginata in uno spazio infinito e considerando l’infinità delle rette non è per nulla evidente…fosse solo perché scomoda il concetto di infinito…in uno spazio finito inoltre il postulato è evidentemente falso e questo è un grave colpo per un concetto primitivo che dovrebbe essere alla base di un sistema assiomatico …il link che riporto sopra e anche wikipedia forniscono spiegazioni sicuramente migliori delle mie…
    PS E cmq immaginate che scena vedere più di 200 aspiranti ingegneri uscire da un’aula in cui qualcuno aveva ribaltato il loro mondo di certezze impugnando penne e matite per dimostrare al collega che Euclide era pazzo o viceversa che il pazzo era Gauss…uno spettacolo…

  3. profemate on

    gli assiomi non si dimostrano…sono le basi della teoria… i postulati dovrebbero discendere da essi… ma il quinto postulato non è una conseguenza degli assiomi… quindi a questo punto abbiamo la possibilità di formulare due geometrie una euclidea che mette tra gli assiomi anche quello delle rette parallele, una non euclidea che non lo afferma come vero. ne derivano quindi teoremi diversi diverse proprietà. e questa (più o meno) è matematica
    Per quanto riguarda la realtà, essa è quello che è… non c’è teoria matematica che tenga. la geometria euclidea aiuta a descrivere ciò che accade sul piano, mentre quella non euclidea per esempio descrive meglio quello che accade su una sfera.
    insomma quello che volevo dire è che non è una confutazione di una verità…
    ciao ciao ingegnere preferito… (ma sempre ingegnere… 🙂

  4. profemate on

    mi sono accorta di non dire cose molto diverse da te… solo per vedere se mi ricordavo qualcosa e se riusciamo a litigare un po’ … .-)

  5. Francesco on

    Esatto un modello matematico è una descrizione della realtà…e a volte la fantasia descrive meglio la realtà della realtà…. 😉
    PS
    litigare? perché mai dovremmo litigare…anzi scusami se ho rimescolato un po’ le carte usando impropriamente la parola dimostrazione riferita ad un postulato…


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